Wahrscheinlichkeiten beim Skat: wie sich die 32 Karten verteilen

Skat ist kein Glücksspiel im engeren Sinn, aber die Kartenverteilung ist nun einmal Zufall, und wer sie ein wenig in Zahlen fassen kann, spielt ruhiger. Ich rede hier nicht von komplizierter Mathematik, sondern von einer Handvoll Werten, die ich im Kopf habe, wenn ich mein Blatt einschätze. Der Ausgangspunkt ist immer derselbe: Sobald du deine zehn Karten sortiert hast, sind 22 Karten für dich unsichtbar. Alles, was du berechnen kannst, folgt aus dieser einen Aufteilung. In diesem Beitrag gehe ich die wichtigsten Fälle durch, mit echten Zahlen, und zeige, was ich am Skattisch daraus mache.

Die Ausgangslage: 22 Karten liegen im Dunkeln

Das Spiel hat 32 Karten. Zehn hältst du selbst, bleiben 22, die du nicht siehst. Diese 22 verteilen sich auf drei Orte: zehn bei dem einen Gegner, zehn bei dem anderen, zwei im Skat. Bevor die erste Karte fällt und bevor das Reizen dir etwas verrät, ist jede dieser 22 Karten gleich wahrscheinlich an jedem der 22 verdeckten Plätze. Diese schlichte Idee steckt hinter jeder Zahl weiter unten.

Ein Hinweis vorweg, damit die Werte richtig eingeordnet sind: Es sind Ausgangswahrscheinlichkeiten, gerechnet für den Moment, in dem noch nichts bekannt ist. Das Reizen und der Verlauf des Spiels verschieben sie, oft erheblich. Nimm sie als Grundlinie, nicht als Orakel.

Eine bestimmte Karte: wo steckt sie?

Fangen wir einfach an. Dir fehlt eine ganz bestimmte Karte, sagen wir das Herz-Ass. Wo liegt es? Zwei der 22 Plätze sind der Skat, also liegt es mit einer Wahrscheinlichkeit von 2 zu 22, rund 9,1 Prozent, im Skat. Zehn Plätze gehören jedem Gegner, also hält ein bestimmter Gegner es mit 10 zu 22, rund 45,5 Prozent. Dass es überhaupt bei einem der beiden Gegner liegt, also nicht im Skat, sind 90,9 Prozent.

Die praktische Lehre steckt in der ersten Zahl. Eine gefährliche gegnerische Karte landet nur etwa jedes elfte Mal im Skat. Darauf zu hoffen, dass sich ein blankes Ass oder ein hoher Trumpf von selbst im Skat verkriecht, ist kein Plan, sondern ein Wunsch. Wenn du überlegst, ob du eine Karte lieber selbst wegdrückst, hilft der Beitrag zum Drücken weiter; verlassen solltest du dich auf den Skat jedenfalls nicht.

Das Buch zum Blog

Skat verstehen und gewinnen

Das große Handbuch von Werner Brandt: alle Regeln, das Reizen mit vollständiger Reiztabelle, Farbspiel, Grand, Null und Ramsch, dazu vier Beispielhände Stich für Stich.

Als Taschenbuch Für Kindle

Werbung · Amazon-Partnerlinks. Bei einem Kauf erhalten wir eine Provision, ohne Mehrkosten für dich.

Zwei fehlende Buben: die wichtigste Verteilung

Die meisten Entscheidungen bei einem Farbspiel oder Grand hängen an den Buben, die du nicht hast. Nehmen wir den häufigen Fall: Du hältst zwei Buben, zwei sind draußen. Wie sitzen sie?

• Beide beim selben Gegner: 39,0 Prozent
• Aufgeteilt, je einer bei jedem Gegner: 43,3 Prozent
• Mindestens einer liegt im Skat: 17,7 Prozent (beide im Skat sind seltene 0,4 Prozent)

Der freundliche Fall, die saubere Teilung, ist also eine Spur wahrscheinlicher als der unangenehme, bei dem ein Gegner beide hält. Und fast jedes fünfte Mal ist wenigstens einer aus dem Spiel, weil er im Skat liegt. Wenn ich als Alleinspieler die Trümpfe ziehe, plane ich mit der Teilung als Normalfall und bleibe wach für den Moment, in dem ein Gegner in Trumpf nicht mehr bedienen kann. Wie viele Buben du hältst oder von oben vermisst, bestimmt übrigens deinen Reizwert; mehr dazu steht bei Mit und ohne Spitzen.

Drei fehlende Buben

Jetzt der schärfere Fall. Du hältst nur einen Buben, drei sind draußen. Das klingt bedrohlich, ist aber weniger schlimm, als viele denken:

• Alle drei bei einem einzigen Gegner: 15,6 Prozent
• Mindestens einer liegt im Skat: 26,0 Prozent
• Liegt keiner im Skat, teilen sie sich in 78,9 Prozent der Fälle 2 zu 1 auf und nur in 21,1 Prozent 3 zu 0

Auch mit drei fehlenden Buben ist die einigermaßen glatte 2-zu-1-Teilung also die normale Welt, und der gefürchtete Block, bei dem ein Gegner alle drei auf der Hand hält, ist die Ausnahme. Das ist genau die Rechnung, die darüber mitentscheidet, ob ein Grand mit nur einem Buben spielbar ist oder nicht. Ein einzelner hoher Bube deckt einen 2-zu-1-Stand deutlich besser ab, als es sich im ersten Schreck anfühlt.

Ein Beispiel: der Grand mit zwei hohen Buben

Damit die Zahlen nicht in der Luft hängen, ein Fall aus der Praxis. Ich sitze mit Kreuz-Bube und Pik-Bube, dazu drei Assen, und überlege einen Grand. Die beiden fehlenden Buben sind Herz-Bube und Karo-Bube. Aus dem Abschnitt oben weiß ich: Sie sitzen zu 43,3 Prozent geteilt, zu 39,0 Prozent bei einem Gegner, zu 17,7 Prozent liegt wenigstens einer im Skat.

Jetzt kommt der Punkt, den viele übersehen. Ich halte die zwei höchsten Buben. Selbst wenn beide fehlenden Buben zusammen bei einem Gegner liegen, der ungünstigste Fall, schlagen meine beiden sie trotzdem. Ich verliere in Trumpf also keinen einzigen Stich, egal wie sie sitzen. Die Buben-Verteilung, über die sich Anfänger den Kopf zerbrechen, ist bei diesem Blatt fast bedeutungslos. Was wirklich über Sieg und Niederlage entscheidet, sind meine Asse und die Frage, ob ein Gegner in einer Nebenfarbe früh ausgeht und sticht. Genau deshalb steht der nächste Abschnitt hier.

Wie oft ist ein Gegner in einer Farbe blank?

Eine Alltagsfrage aus dem Gegenspiel wie aus der Alleinspieler-Sicht: Kann mir jemand das Ass wegstechen, weil er die Farbe gar nicht mehr hat? Das hängt daran, wie viele Karten dieser Farbe noch unbekannt sind. Für eine Nebenfarbe mit einer bestimmten Zahl unbekannter Karten ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Gegner keine davon hält, also in dieser Farbe blank ist:

• 2 unbekannte Karten der Farbe: 28,6 Prozent
• 3 unbekannte: 14,3 Prozent
• 4 unbekannte: 6,8 Prozent
• 5 unbekannte: 3,0 Prozent

Lies es von der anderen Seite: Sind noch vier Karten einer Farbe draußen, ist ein bestimmter Gegner nur etwa jedes fünfzehnte Mal blank. Dein ungedecktes Ass ist im ersten Umlauf einer Farbe also meistens sicher; gefährlich wird der zweite und dritte Umlauf, wenn jemand ausgeht und sticht. Wie du deine Asse und Zehnen trotzdem heimbringst, ist eine Frage der Reihenfolge, nicht des Zufalls.

Was liegt im Skat?

Der Skat sind nur zwei Karten, deshalb enthält er meistens nichts Spektakuläres. Trotzdem ist die eine Zahl es wert, im Kopf zu bleiben. Sind alle vier Buben noch unbekannt, du hältst also keinen, dann liegt mit 33,8 Prozent mindestens einer im Skat. Für die vier Asse gilt dieselbe Zahl, wenn du keines auf der Hand hast: 33,8 Prozent. Grob gesagt hätte also ungefähr jedes dritte Handspiel im Skat einen Buben oder ein Ass gefunden. Genau diesen Wert gibst du auf, wenn du den Skat liegen lässt und aus der Hand spielst.

Ich rechne das jedes Mal mit, wenn mich ein starkes Blatt zum Handspiel verführt. Der Zuschlag für Hand ist verlockend, aber die verpasste Reparatur aus dem Skat ist real, und ein Drittel der Fälle ist keine Kleinigkeit.

Was ich am Tisch damit mache

Ein paar Fäden zusammengezogen, so wie ich sie wirklich nutze:

• Die Zahlen sind ein Anfang, kein Urteil. Das Reizen ist Information. Wer hoch gereizt hat, sitzt meist auf Buben, und das verbiegt die glatte Verteilung. Rechne das dazu.
• Plane den Normalfall, also die 2-zu-1-Teilungen und den selten blanken Gegner, halte aber einen zweiten Plan für den unangenehmen Stand bereit.
• Verlass dich nicht auf den Skat als Retter. Rund 9,1 Prozent je Karte sind dünn.
• Sobald Karten fallen, zähle neu. Nach dem ersten Trumpfzug verteilen sich die verbliebenen Unbekannten auf weniger Plätze, und die Werte wandern schnell.

Und ein nüchterner Nachsatz: Wahrscheinlichkeit entscheidet nichts von allein. Ein sauberer Plan, wie du die Trümpfe ziehst und deine Augen sicherst, schlägt jede glückliche Lage, die du verspielst. Wenn du deinen Reizwert und Spielwert sicher abschätzen willst, helfen der Reizwert-Rechner und der Spielwert-Rechner; die Verteilung sagt dir nur, was dich erwartet. Den Stich machen musst du selbst.